Blogs Is My Life: 2010

Sabtu, 04 Desember 2010

Evolusi Dari Computer Based Information System

Penjelasan tentang evolusi dari Computer Based Information System ?

Pengembangan CBIS mengikuti system life cycle, yang terdiri dari: Siklus hidup suatu sistem bisa berlangsung beberapa bulan ataupun beberapa tahun (dalam satuan bulan atau tahun). Penentu lama dan yang bertanggung jawab atas SLC berulang ialah pemakai CBIS. Walau banyak orang mungkin menyumbangkan keahlian khusus mereka untuk pengembangan sistem berbasis komputer, pemakailah yang bertanggung jawab atas siklus hidup sistem. Tanggung jawab untuk mengelola CBIS ditugaskan pada manajer.

Seiiring berkembangnya CBIS, manajer merencanakan siklus hidup dan mengatur para spesialis informasi yang terlibat. Setelah penerapan, manajer mengendalikan CBIS untuk memastikan bahwa sistem tersebut terus menyediakan dukungan yang diharapkan. Tanggung jawab keseluruhan manajer dan dukungan tahap demi tahap yang diberikan oleh spesialis informasi.

Jelaskan manfaat serta kendala yang diantisipasi dari E-Commerce! 

E-Commerce (electronic commerce) merupakan salah satu teknologi yang berkembang pesat seiring dengan kehadiran internet dalam kehidupan kita. Ecommerce sendiri berasal dari layanan EDI (Electronic Data Interchange), layanan EDI ini telah berkembang sedemikian pesatnya di negara-negara yang mempunyai jaringan komputer dan telepon. Jika sebelumnya kita telah sering menggunakan media elektronik seperti telepon, fax, hingga handphone untuk melakukan perniagaan / perdagangan, sekarang ini, kita dapat menggunakan internet untuk melakukan perniagaan. E-Commerce memiliki beberapa jenis, yaitu:

Business to business (B2B): Bisnis antara perusahaan dengan perusahaan lain

Business to consumer (B2C): Retail, sifatnya melayani pelanggan yang bervariasi

Consumer to consumer (C2C): Sifatnya lelang (auction)

Government: G2G, G2B, G2C :melakukan layanan terhadap perusahaan untuk keperluan bisnis hingga melayani masyarakat

MANFAAT DAN KENDALA E-COMMERCE

Manfaat yang diantisipasi dari Perdagangan Melalui Jaringan Elektronik:

Pelayanan pelanggan yang lebih baik.
Hubungan dengan pemasok dan masyarakat keuangan yang lebih baik.
Pengembangan atas investasi pemegang saham dan pemilik yang meningkat.
menekan biaya barang dan jasa,
serta dapat meningkatkan kepuasan konsumen sepanjang yang menyangkut kecepatan untuk mendapatkan barang yang dibutuhkan dengan kualitas yang terbaik sesuai dengan harganya
memperpendek waktu produk cycle
meningatkan Value Chain
meningkatkan costumer loyality
dan melebarkan jangkauwan.

Secara ringkas keuntungan e-commerce tersebut adalah sebagai berikut :

Bagi Konsumen : harga lebih murah, belanja cukup pada satu tempat.
Bagi Pengelola bisnis : efisiensi, tanpa kesalahan, tepat waktu
Bagi Manajemen : peningkatan pendapatan, loyalitas pelanggan.

Kendala Perdagangan Melalui Jaringan Elektronik:

Jumlah penduduk Indonesia sebanyak 220 Juta jiwa, tetapi jumlah pengguna internet di Indonesia sekitar 5-7 juta orang. Jumlah tersebut belum lagi dipecah menjadi, pengguna aktif, pengguna yang mengerti browsing (karena ada pengguna yang hanya membuka email untuk kebutuhan komunikasi), pengguna yang mengerti e-commerce, atau pengguna pemula. Kalaupun ada kelompok yang mengerti e-commerce, harus dibagi lagi menjadi, berapa orang yang nyaman berbelanja online, berapa orang yang punya kartu kredit, berapa orang yang percaya dengan kualitas, karena barang tidak dilihat lansung.
Selain membuahkan hasil, bisnis di internet juga banyak yang rontok, banyak sekali pelaku bisnis di internet yang gulung tikar karena tidak sanggup bersaing dan tidak memiliki inovasi dan kreatifitas.
Banyaknya kriminalitas di internet, seperti card froud (pencurian akses kartu kredit). Hal ini membuat orang konsumen malas berbelanja online. Walaupun sebagian besar toko online menerima pembayaran melalui transfer antar bank.
Budaya orang Indonesia yang merasa tidak nyaman kalo berbelanja hanya dengan melihat katalog produk, tanpa menyentuh, apalagi mencoba-coba. Bayangkan saja, berapa orang ibu-ibu yang pergi ke toko butik, dan menyentuh baju atau tas, lalu coba sana dan coba sini, trus ibu-ibu tersebut bilang sama yang punya toko, “maaf pak, bajunya gak cocok sama saya”. Konon lagi konsumen e-commerce hanya mengandalkan katalog.
Infrastruktur internet tidak merata di seluruh Indonesia, khususnya desa-desa. Toko anda akan buka 24 jam sehari dan 7 hari seminggu. Artinya setiap hari anda harus mengecek apakah ada pesan yang masuk dari konsumen anda, bayangkan kalo anda ingin berlibur ke desa, atau pulang kampung ke desa yang tidak ada akses internetnya?. Bisa jadi konsumen anda kehilangan kepercayaan terhadap toko anda. Atau mungkin anda ingin memasang plang dengan tulisan “Maaf!!! sedang berlibur ke daerah yang tidak terkoneksi internet”.
Jasa kurir yang tidak terjangkau daerah tertentu. Banyak sekali konsumen yang kecewa ketika ingin memilih daerah tujuan pengiriman barang, mereka menemukan tulisan “Maaf!! tujuan pengiriman yang anda inginkan belum bisa dilayani”. Bayangkan kecewanya pelanggan anda.

Jelaskan model yang digunakan dalam Model Sistem Umum Perusahaan!

Definisi Model : Model adalah penyederhanaan (abstraction)dari sesuatu. Model mewakili sejumlah objek atau aktivitas yang disebut dengan entitas (entity). Manajer menggunakan model untuk memecahkan permasalahan.

Model mewakili sejumlah objek atau aktifitas yang disebut entitas.

JENIS-JENIS MODEL :

Model Fisik ; penggambaran entitas dalam bentuk 3 dimensi.

Model Naratif ; menggambarkan entitas secara lisan atau tulisan.

Model Grafik ; menggambarkan entitas dengan sejumlah garis atau symbol.

Model matematika ; sebagian besar perhatian dalam pembuatan bisnis (business modeling) saat ini tertuju pada model matematika. Keunggulannya, ketelitian dalam menjelaskan hubungan antara berbagai bagian dari suatu objek.

KEGUNAAN MODEL :

Mempermudah Pengertian, suatu model pasti lebih sederhana dari pada entitasnya. Entitas lebih mudah dimengerti jika elemen-elemennya dan hubungannya disajikan dalam cara yang sederhana.

Mempermudah Komunikasi, setelah problem solver mengerti entitasnya, pengertian itu sering pula dikomunikasikan pada orang lain.

Memperkirakan Masa Depan, ketelitian dalam menggambarkan entitas membuat model matematika dapat memberikan kemampuan yang tidak dapat disediakan model-model jenis lain.

MODEL SISTEM UMUM” 

Sistem Fisik :

merupakan sistem terbuka, yang berhubungan dengan lingkungannya melalui arus sumber daya fisik.

Arus sumber daya fisik yang mengalir :

Arus material.

Material-material input diterima dari pemasok bahan baku dan komponen rakitan. Material

ini disimpan di tempat penyimpanan sampai dibutuhkan dalam proses transformasi.

Arus personil.

Input personil berasal dari lingkungan. Calon pegawai berasal dari masyarakat setempat dan mungkin dari serikat buruh pesaing. Input personil ini biasanya diproses oleh fungsi sumber daya manusia, kemudian ditugaskan ke berbagai bidang fungsional.

Arus mesin.

Mesin-mesin diperoleh dari pemasok, dan biasanya berada di perusahaan untuk jangka waktu lama (3 – 20 tahun atau lebih). Namun, akhirnya semua mesin dikembalikan kepada lingkungan dalam bentuk tukar tambah dengan model baru, atau sebagai rongsokan.

Arus uang.

Uang terutama diperoleh dari para pemilik, yang menyediakan modal investasi, dan dari para pelanggan perusahaan yang memberikan pendapatan penjualan. Sumber lainnya mencakup lembaga keuangan,

2. Sistem Konseptual,

Sebagian sistem terbuka dapat mengendalikan operasinya sendiri, sebagian lagi tidak. Pengendalian ini dapat dicapai dengan menggunakan suatu lingkaran yang disebut “Lingkaran Umpan Balik”mekanisme pengendalian begitu pula sebaliknya. yang menyediakan suatu jalur bagi sinyal-sinyal dari sistem ke 

a. Sistem Lingkaran Terbuka.

Adalah suatu sistem tanpa lingkaran umpan balik atau mekanisme pengendalian.

Perusahaan-perusahaan tersebut menggunakan sistem terbuka, tetapi umpan balik dan mekanise pengendaliannya tidak bekerja sebagaimana mestinya.

b. Sistem Lingkaran Tertutup.

Adalah suatu sistem yang memiliki lingkaran umpan balik dan mekanisme

pengendalian. Sistem tersebut dapat mengendalikan output-nya dengan membuat penyesuaian-penyesuaian pada input-nya. Hal tersebut ditunjukka Pengendalian Manajemen; pihak manajemen menerima informasi yang menggambarkan output

sistem. Pengolah Informasi; Perjalanan informasi tidak selalu dari sistem fisik kepada manajer. Para manajer memperoleh informasi dari sistem yang menghasilkan informasi dari data yang terkumpul.

Apa yang anda ketahui mengenai Konsep Management By Exception, jelaskan!

Management by exception

Standar dikombinasikan dengan output informasi dari pengolah informasi, memungkinkan manajer untuk melaksanakan management by exception. Management by exception adalah suatu gaya yang diikuti manajer, yaitu manajer terlibat dalam aktivitas hanya jika aktivitas itu menyimpang dari kinerja yang dapat diterima. Agar manajer dapat mempraktekan management by exception, harus ditetapkan standar dalam bentuk batas atas dan batas bawah kinerja yang dapat diterima.

Management by exception memberikan tiga keuntungan dasar, yaitu :

1. manajer tidak membuang-buang waktu untuk memantau aktivitas yang berlangsung secara normal.

2. karena lebih sedikit keputusan yang dibuat, tiap keputusan dapat memperoleh perhatian lebih menyeluruh.

3. perhatian dipusatkan pada peluang-peluang, maupun pada hal-hal yang tidak berjalan semestinya.

Namun terdapat pula sejumlah kendala yang harus diketahui, yaitu :

beberapa jenis kinerja bisnis tertentu tidak mudah ditentukan secara kuantitas sehingga standar tidak dapat ditetapkan.
suatu sistem informasi yang memantau kinerja secara akurat sangat diperlukan.
perhatian harus terus diarahkan pada standar untuk menjaga standar pada tingkat yang tepat.
manajer tidak boleh pasif dan hanya menunggu batas kinerja lewat. Manajer harus bertindak memecahkan suatu permasalahan sebelum situasi menjadi tidak terkendali.

Management by exception merupakan kemampuan dasar yang disediakan CBIS. Dengan membiarkan CBIS memikul sebagian tanggung jawab memantau sistem fisik, waktu manajer dapat digunakan secara efektif.

Senin, 22 November 2010

ARSITEKTUR KOMPUTER

Sampai saat ini komputer sudah mengalami perubahan dari model awalnya,
walaupun begitu semua komputer memiliki arsitektur dasar yang sama. Skema komputer
(computer schema), adalah diagram yang menggambarkan unit-unit dasar yang terdapat
dalam semua sistem komputer.

1. Central processing unit (CPU), yang mengendalikan semua unit sistem komputer
yang lain dan mengubah input menjadi output.
• Primary storage (penyimpanan primer), berisi data yang sedang diolah
dan program.
• Control unit (unit pengendali), membuat semua unit bekerja sama sebagai
suatu sistem
• Arithmatika and logical Unit , tempat berlangsungkan operasi
perhitungan matematika dan logika.
2. Unit Input, memasukkan data ke dalam primary storage.
3. Secondary storage (penyimpanan sekunder), menyedikan tempat untuk
menyimpan program dan data saat tiak digunakan.
4. Unit Output, mencatat hasil pengolahan.

I. Peralatan Input
Beberapa alat input memiliki fungsi ganda, yaitu sebagai alat input dan juga
sebagai alat output untuk menghasilkan data. Alat input/ouput demikian dikenal dengan
terminal. Alat input dibagi ke dalam dua golongan yaitu alat input langsung dan tidak
langsung. Bila terminal dihubungkan dengan pusat komputer yang letaknya jauh dari
terminal melalui alat komunikasi, maka disebut dengan nama Remote Job Entry (RJE)
terminal atau Remote Batch terminal.

Alat input langsung memungkinkan input diproses secara langsung oleh CPU
melalui alat input tanpa terlebih dahulu dinmasukkan ke dalam media penyimpanan
ekternal. Alat input langsung terdiri dari beberapa golongan yaitu: keyboard, pointing
device, scanner, voice recognizer.
Alat input tidak langsung , dimana data yang dimasukkan tidak langsung diproses
oleh CPU, tetapi direkam terlebih dahulu ke suatu media mechine readable form (bentuk
yang hanya dapat dibaca oleh komputer dan merupakan penyimpanan ekternal). Alat
input tidak langsung terdiri dari: key-to-card, key-to-tape, key-to-disk.
Input hardware digunakan untuk mentranmisikan data ke processing dan storage
hardware. Peralatan yang paling popular untuk memasukkan data yaitu kombinasi antara
keyboard dan layar monitor. Layar monitor dianggap sebagai bagian dari input hardware
kerena digunakan untuk memeriksa apakah data yang akan dimasukkan telah diketik.
Disamping jenis input hardware di atas, terdapat juga input harware lainnya yaitu mouse,
scanner, voice recognition, handwriting device, machine data input (misalnya :
modem),light pen, dan bar code reader.
Voice recognition device dipakai untuk memasukkan suara manusia ke dalam
signal interpreter. Kebanyakan voice system yang digunakan sekarang mempunyai
vocabulary yang kecil dan harus dilatih untuk mengenal kata-kata tertentu. Caranya,
seseorang membacakan sebuah daftar kata-kata yang biasa digunakan sehingga signal
interpreter dapat menetapkan polanya. Misalnya pekerja menyebut box yang mereka
bawa. Voice input diperlukan karena tangan pekerja sibuk dan tidak dapat mengetik atau
memanipulasi peralatan ketik input device lainnya.
Hardwriting recognition device digunakan untuk memasukkan data dengan cara
menulis pada elektronis yang sensitive. Karakter-karakter tersebut dikenal dan
dimasukkan ke dalam system computer, biasanya suatu system PC (personal computer).
1. 1 Keyboard
1. 2 Mouse
1. 3 Scanner

II. MEMORY SEKUNDER ( SECONDARY
MEMORY )
Memory sekunder, dipergunakan untuk menyimpan data, informasi, dan program
secara permanen sebagai berkas atau file. Contoh memory sekunder adalah floppy disk,
hard disk, zipdrive, CD-Rom, DVD, dan lain-lain. Sebagian besar memory sekunder saat
ini berbentuk disk/cakram/piringan. Operasi terhadap data, informasi, dan program
dilakukan dengan perputaran disk. Satu putaran piringan disebut RPM ( Rotation Per
Minute ). Semakin cepat perputaran, maka waktu akses akan semakin singkat. Hal ini
mengakibatkan semakin besar tekanan terhadap disk dan semakin besar panas yang
dihasilkan. Jenis memory sekunder yang akan digunakan akan menentukan kecepatan
akses dan metode akses data. Beberapa contoh ukuran kecepatan memory sekunder
adalah sebagai berikut.
• Pre-IDE : Memiliki kecepatan 3600 RPM
• IDE : Memiliki kecepatan 5200 RPM
• IDE/SCSI : Memiliki kecepatan 5400 RPM
• IDE/SCSI : Memiliki kecepatan 10000 RPM
Memory sekunder memiliki alat untuk membaca dan menulis. Alat
untukmembaca dan menulis pada harddisk disebut head sedangkan pada floppy disk
disebut side. Setiap piringan dalam disk memiliki 2 sisi head/side, yaitu sisi 0 dan sisi 1.
Head/side dibagi menjadi sejumlah lingkaran konsentrik yang disebut track. Kumpulan
track yang sama dari sebuah head yang ada disebut cylinder. Pada suatu track dibagai
menjadi daerah-daerah lebih kecil yang disebut sector. Gambaran tentang cylinder,
sector, track dsitunjukkan oleh gambar 2.8.7
Berkas yang disimpan dalam memory sekunder dapat berinteraksi dengan
peralatan input/output dengan perantara suatu unut pengolah ( processor ).
Memory sekunder mempunyai karakteristik sebagai berikut.
1. Sifat penyimpanan yang tetap ( persistent ), sehingga media penyimpanan
sekunder perlu dipisahkan dari unit pengolah utama ( central prosessing unit/
CPU ) dan memory utama ( main memory ), dan di hubungkan oleh kabel/bus ke
unit pengolah ( prosessor ) dan memory utama ( main memory )
2. Kemampuan untuk digunakan secara bersama-sama ( shareability )
3. Kemampuan untuk menyimpan sejumlah data, informasi, dan program
Langkah pengolahan data daeri dalam memory sekunder adalah sebagai berikut.
1. Menentukan lokasi data pada memory eksternal (external memory/storage )
2. Prosessor akan membaca data, dan menyalin data dari memory eksternal
( external memory/storage ) ke memory utama (main memory)
Pada saat menupdate data, maka salinan data dalam main memory yang telah
diubah akan dituliskan, yaitu dipindahkan dari main memory ke memory sekunder
Berdasarkan medianya, memory sekunder terdiri atas :
1. Optical disk
• Memnggunakan prinsip optis, yaitu berdasarkan pantulan cahaya ( sinar
laser ) pada head baca.
• Pembacaan data tidak melibatkan kontak fisik antara head dan disk
• Proses penulisan datanya lebih lambat dari pada proses pembacaan data
• Lebih awet tahan terhadap jamur, dan lain-lain
• Pembacaan data secara acak ( Random )
• Mempunyai kemampuan baca-tulis ( read/write )
• Kapasitas besar
• Ukuran kecil
• Contoh : cd rom
8.2. Magnetik storage
• Dapat terbentuk disk/tape
• Media penyimpanan ini menggunakan bahan serbuk magnet
• Akses data menggunakan prinsip induksi magnetis
• Jenis ini terdiri atas magnetic tape dan magnetic disk

2. 1 Magnetic Tape
2. 2 Hard Disk
2. 3 Removable Hardisk
2. 4 Floppy Disk/Disket
2. 5 Zip Drive. dll

Vektor dalam Ruang Euklide

Euklidian dalam n-Ruang

Vektor di dalam n-Ruang Definisi : Jika n adalah sebuah integer positif, sebuah n- grup topel adalah sekuens dari n bilangan real (a₁.a₂.....a_n). Set dari semua grup yang terdiri dari n- grup topel dinamakan n-ruangdan dituliskan sebagai Rn.
Jika n = 2 atau 3, sudah menjadi kebiasaan untuk menggunakan istilah grup pasangan dan grup dari tiga secara respektif, daripada 2-grup topel atau 3- grup topel. Keitka n = 1, setiap n – grup topel terdiri dari satu bilangan real, sehingga R1 bisa dilihat sebagai set dari bilangan real. Kita akan menuliskan R daripada R1 pada set ini.
Mungkin kita telah mmepelajari dalam bahan 3-ruang symbol dari (a₁, a₂, a₃) mempunyai dua interpretasi geometris yang berbeda : ini bisa diinterpretasikan sebagai titik, yang dalam kasus ini a₂, a₂, a₃ merupakan koordinat, atau ini bisa diinterpretasikan sebagai vector, dimana a₁, a₂, a₃ merupakan komponen vector. Selanjutnya kita bisa melihat bahwa n – grup topel (a₁, a₂, ...., a_n) bisa dilihat sebagai antara sebuah “poin umum” atau “vector umum”- perbedaan antara keduanya tidak penting secara matematis. Dan juga kita bisa menjelaskan 5- topel (-2, 4, 0 ,1 ,6) antara poin dalam R5 atau vector pada R5.

u₁ = v₁ u₂ = v₂ u_n = v_n Penjumlahan u + v didefinisikan oleh

u + v = (u₁ + v₂, u₂ + v₂, ...., u_n + v_n) Dan jika k adalah konstanta scalar, maka perkalian scalar ku didefinisikan oleh

ku = (k u₁, k u₂,...,k u_n) Operasi dari pertambahan dan perkalian scalar dalam definisi ini disebut operasi standar untuk Rn Vektor nol dalam Rn didenotasikan oleh 0 dan difenisikan ke vektor

0 = (0, 0,...., 0) Jika u = (u1, u2, ...., un) dalam setiap vector dalam Rn, maka negative (atau invers aditif) dari u dituliskan oleh –u dan dijelaskan oleh

-u = (-u1, -u2, ...., -un) Perbedaan dari vector dalam Rn dijelaskan oleh

v – u = v + (-u) atau, dalam istilah komponen,

v – u = (v1-u1, v2-u2, ...., vn-un) Sifat-sifat dari vektor dalam $R n$
jika $\mathbf{u} = u_{1}, u_{2},..., u_{n}$ , $\mathbf{v} = v_{1}, v_{2},..., v_{n}$ , dan $\mathbf{w} = w_{1}, w_{2},..., w_{n}$ adalah vektor dalam

R n

sedangkan k dan m adalah skalar, maka :
(a) u + v = v + u
(b) u + 0 = 0 + u = u
(c) u + (v + w) = (u + v) + w
(d) u + (-u) = 0 ; berarti, u - u = 0
(e) k (m u) = (k m) u
(f) k (u + v) = k u + k v
(g) (k + m) u = k u + m u
(h) 1u = u

Perkalian dot product $\mathbf{u}\cdot\mathbf{v}$ didefinisikan sebagai

$\mathbf{u}\cdot\mathbf{v} = u_{1}v_{1} + u_{2}v_{2} + \cdots + u_{n}v_{n}$

[sunting] Contoh Penggunaan Vektor dalam Ruang Dimensi Tinggi

Data Eksperimen – Ilmuwan melakukan experimen dan membuat n pengukuran numeris setiap eksperimen dilakukan. Hasil dari setiap experiment bisa disebut sebagai vector $y = (y 1, y 2,..., y n)$ dalam $R n$ dalam setiap $y 1, y 2,...., y n$ adalah nilai yang terukur.
Penyimpanan dan Gudang – Sebuah perusahaan transportasi mempunyai 15 depot untuk menyimpan dan mereparasi truknya. Pada setiap poin dalam waktu distribusi dari truk dalam depot bisa disebut sebagai 15-topel $x = (x 1, x 2,..., x 1 5)$ dalam setiap $x 1$ adalah jumlah truk dalam depot pertama dan $x 2$ adalah jumlah pada depot kedua., dan seterusnya.
Rangkaian listrik – Chip prosesor didesain untuk menerima 4 tegangan input dan mengeluarkan 3 tegangan output. Tegangan input bisa ditulis sebagai vector dalam $R 4$ dan tegangan output bisa ditulis sebagai $R 3$ . Lalu, chip bisa dilihat sebgai alat yang mengubah setiap vektor input $v = (v 1, v 2, v 3, v 4)$ dalam $R 4$ ke vector keluaran $w = (w 1, w 2, w 3)$ dalam $R 3$ .
Analisis citra – Satu hal dalam gambaran warna dibuat oleh layar komputer dibuat oleh layar komputer dengan menyiapkan setiap [pixel] (sebuah titik yang mempunyai alamat dalam layar) 3 angka yang menjelaskan hue, saturasi, dan kecerahan dari pixel. Lalu sebuah gambaran warna yang komplit bisa diliahat sebgai 5-topel dari bentuk $v = (x, y, h, s, b)$ dalam x dan y adalah kordinat layar dari pixel dan h,s,b adalah hue, saturation, dan brightness.
Ekonomi – Pendekatan kita dalam analisa ekonomi adalah untuk membagi ekonomidalam sector (manufaktur, pelayanan, utilitas, dan seterusnya ) dan untuk mengukur output dari setiap sector dengan nilai mata uang. Dalam ekonomi dengan 10 sektor output ekonomi dari semua ekonomi bisa direpresentasikan dngan 10-topel $s = (s 1, s 2, s 3,..., s 1 0)$ dalam setiap angka $s 1, s 2,..., s 10$ adalah output dari sektor individual.
Sistem Mekanis – Anggaplah ada 6 partikel yang bergerak dalam garis kordinat yang sama sehingga pada waktu t koordinat mereka adalah $x 1, x 2,..., x 6$ dan kecepatan mereka adalah $v 1, v 2,..., v 6$ . Informasi ini bisa direpresentasikan sebagai vector

V = (x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6, v 1, v 2, v 3, v 4, v 5, v 6, t)

Dalam

R 13

. Vektor ini disebut kondisi dari sistem partikel pada waktu t.

Fisika - Pada teori benang komponen paling kecil dan tidak bisa dipecah dari Jagat raya bukanlah partikel tetapi loop yang berlaku seperti benang yang bergetar. Dimana jagat waktu Einstein adalah 4 dimensi, sedangkan benang ada dalam dunia 11-dimensi

Matriks Diagonal, Segitiga, dan Matriks Simetris

Matriks Diagonal

Sebuah matriks bujursangkar yang unsur-unsurnya berada di garis diagonal utama dari matriks bukan nol dan unsur lainnya adalah nol disebut dengan matriks diagonal. Contoh :
$\begin{bmatrix} 1 & 0\\ 0 & -5\\ \end{bmatrix}$
$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & -5 & 0\\ 0 & 0 & 1\\ \end{bmatrix}$
$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1\\ \end{bmatrix}$
secara umum matriks n x n bisa ditulis sebagai
$\begin{bmatrix} d_1 & 0 & \cdots & 0\\ 0 & d_2 & \cdots & 0\\ \vdots & \vdots & & \vdots\\ 0 & 0 & \cdots & d_n\\ \end{bmatrix}$

Matriks diagonal dapat dibalik dengan menggunakan rumus berikut :

D - 1

= $\begin{bmatrix} 1/d_1 & 0 & \cdots & 0\\ 0 & 1/d_2 & \cdots & 0\\ \vdots & \vdots & & \vdots\\ 0 & 0 & \cdots & 1/d_n\\ \end{bmatrix}$

D D - 1 = D - 1 D = I

jika D adalah matriks diagonal dan k adalah angka yang positif maka

D k

= $\begin{bmatrix} d_1^k & 0 & \cdots & 0\\ 0 & d_2^k & \cdots & 0\\ \vdots & \vdots & & \vdots\\ 0 & 0 & \cdots & d_n^k\\ \end{bmatrix}$
Contoh :
A= $\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & -3 & 0\\ 0 & 0 & 2\\ \end{bmatrix}$
maka

A 5

= $\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & -243 & 0\\ 0 & 0 & 32\\ \end{bmatrix}$

[sunting] Matriks Segitiga

Matriks segitiga adalah matriks persegi yang di bawah atau di atas garis diagonal utama nol. Matriks segitiga bawah adalah matriks persegi yang di bawah garis diagonal utama nol. Matriks segitiga atas adalah matriks persegi yang di atas garis diagonal utama nol.
Matriks segitiga
$\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14}\\ 0 & a_{22} & a_{23} & a_{24}\\ 0 & 0 & a_{33} & a_{34}\\ 0 & 0 & 0 & a_{44}\\ \end{bmatrix}$
Matriks segitiga bawah
$\begin{bmatrix} a_{11} & 0 & 0 & 0\\ a_{21} & a_{22} & 0 & 0\\ a_{31} & a_{32} & a_{33} & 0\\ a_{41} & a_{42} & a_{43} & a_{44}\\ \end{bmatrix}$
Teorema

Transpos pada matriks segitiga bawah adalah matriks segitiga atas, dan transpose pada matriks segitiga atas adalah segitiga bawah.
Produk pada matriks segitiga bawah adalah matriks segitiga bawah, dan produk pada matriks segitiga atas adalah matriks segitiga atas.
Matriks segitiga bisa di-inverse jika hanya jika diagonalnya tidak ada yang nol.
Inverse pada matriks segitiga bawah adalah matriks segitiga bawah, dan inverse pada matriks segitiga atas adalah matriks segitiga atas.

Contoh :
Matriks segitiga yang bisa di invers
A = $\begin{bmatrix} 1 & 3 & -1\\ 0 & 2 & 4\\ 0 & 0 & 5\\ \end{bmatrix}$
Inversnya adalah

A - 1

= $\begin{bmatrix} 1 & -3/2 & 7/5\\ 0 & 1/2 & -2/5\\ 0 & 0 & 1/5\\ \end{bmatrix}$
Matriks yang tidak bisa di invers
B = $\begin{bmatrix} 3 & -2 & 2\\ 0 & 0 & -1\\ 0 & 0 & 1\\ \end{bmatrix}$

[sunting] Matriks Simetris

Matriks kotak A disebut simetris jika

A = A T

Contoh matriks simetris
$\begin{bmatrix} 7 & -3 \\ -3 & 5 \\ \end{bmatrix}$
$\begin{bmatrix} 1 & 4 & 5\\ 4 & -3 & 0\\ 5 & 0 & 7\\ \end{bmatrix}$
Teorema

Jika A dan B adalah matriks simetris dengan ukuran yang sama, dan jika k adalah skalar maka

A T

adalah simetris A + B dan A - B adalah simetris kA adalah simetris

(A B) T = B T A T = B A

Jika A adalah matriks simetris yang bisa di inverse, maka

A - 1

adalah matriks simetris.
Asumsikan bahwa A adalah matriks simetris dan bisa di inverse, bahwa

A = A T

maka :

(A - 1) T = (A T) - 1 = A - 1

Yang mana membuktikan bahwa

A - 1

adalah simetris.

Produk

A A T

dan

A T A

(A A T) T = (A T) T A T = A A T

dan

(A T A) T = A T (A T) T = A T A

Contoh
A adalah matriks 2 X 3
A = $\begin{bmatrix} 1 & -2 & 4\\ 3 & 0 & -5\\ \end{bmatrix}$
lalu

A T A

= $\begin{bmatrix} 1 & 3 \\ -2 & 0\\ 4 & -5 \\ \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} 1 & -2 & 4\\ 3 & 0 & -5\\ \end{bmatrix}$ = $\begin{bmatrix} 10 & -2 & 11\\ -2 & 4 & -8\\ -11 & -8 & 41\\ \end{bmatrix}$

A A T

= $\begin{bmatrix} 1 & -2 & 4\\ 3 & 0 & -5\\ \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} 1 & 3 \\ -2 & 0\\ 4 & -5 \\ \end{bmatrix}$ = $\begin{bmatrix} 21 & -17 \\ -17 & 34\\ \end{bmatrix}$
Jika A adalah Matriks yang bisa di inverse, maka

A A T

dan

A T A

juga bisa di inverse

TRANSPOSE PADA MATRIKS

Yang dimaksud dengan Transpose dari suatu matriks adalah mengubah komponen-komponen dalam matriks, dari yang baris menjadi kolom, dan yang kolom di ubah menjadi baris.
Contoh:
Matriks

A = $\begin{bmatrix} 2 & -5 & 1\\ -1 & 3 & 3\\ 5 & 4 & 8\\ \end{bmatrix}$ ditranspose menjadi A^T = $\begin{bmatrix} 2 & -1 & 5\\ -5 & 3 & 4\\ 1 & 3 & 8\\ \end{bmatrix}$

Matriks

B = $\begin{bmatrix} 1 & 3 & 5 & 7\\ 9 & 5 & 7 & 4\\ 4 & 1 & 5 & 3\\ \end{bmatrix}$ ditranspose menjadi B^T = $\begin{bmatrix} 1 & 9 & 4\\ 3 & 5 & 1\\ 5 & 7 & 5\\ 7 & 4 & 3\\ \end{bmatrix}$

Rumus-rumus operasi Transpose sebagai berikut:

((A) T) T = A

(A + B) T = A T + B T

dan

(A - B) T = A T - B T

(k A) T = k A T

dimana k adalah skalar

(A B) T = B T A T

DETERMINAN PADA MATRIKS

Determinan adalah suatu fungsi tertentu yang menghubungkan suatu bilangan real dengan suatu matriks bujursangkar.
Sebagai contoh, kita ambil matriks A_2x2

A = $\begin{bmatrix} a & b\\ c & d\\ \end{bmatrix}$ tentukan determinan A

untuk mencari determinan matrik A maka,

detA = ad - bc

Determinan dengan Minor dan kofaktor

A = $\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13}\\ a_{21} & a_{22} & a_{23}\\ a_{31} & a_{32} & a_{33}\\ \end{bmatrix}$ tentukan determinan A

Pertama buat minor dari a₁₁

M₁₁ = $\begin{bmatrix} a_{22} & a_{23}\\ a_{32} & a_{33}\\ \end{bmatrix}$ = detM = a₂₂a₃₃ x a₂₃a₃₂

Kemudian kofaktor dari a₁₁ adalah

c₁₁ = (-1)¹⁺¹M₁₁ = (-1)¹⁺¹a₂₂a₃₃ x a₂₃a₃₂

kofaktor dan minor hanya berbeda tanda C_ij=±M_ij untuk membedakan apakah kofaktor pada _ij adalah + atau - maka kita bisa melihat matrik dibawah ini

$\begin{bmatrix} +&-&+&-&+&\cdots\\ -&+&-&+&-&\cdots\\ +&-&+&-&+&\cdots\\ -&+&-&+&-&\cdots\\ \vdots&\vdots&\vdots&\vdots&\vdots& \\ \end{bmatrix}$

Begitu juga dengan minor dari a₃₂

M₃₂ = $\begin{bmatrix} a_{11} & a_{13}\\ a_{21} & a_{23}\\ \end{bmatrix}$ = detM = a₁₁a₂₃ x a₁₃a₂₁

Maka kofaktor dari a₃₂ adalah

c₃₂ = (-1)³⁺²M₃₂ = (-1)³⁺² x a₁₁a₂₃ x a₁₃a₂₁

Secara keseluruhan, definisi determinan ordo 3x3 adalah

det(A) = a₁₁C₁₁+a₁₂C₁₂+a₁₃C₁₃

[sunting] Determinan dengan Ekspansi Kofaktor Pada Baris Pertama

Misalkan ada sebuah matriks A_3x3

A = $\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13}\\ a_{21} & a_{22} & a_{23}\\ a_{31} & a_{32} & a_{33}\\ \end{bmatrix}$

maka determinan dari matriks tersebut dengan ekspansi kofaktor adalah,

det(A) = a₁₁ $\begin{bmatrix}a_{22} & a_{23}\\ a_{32} & a_{33}\\ \end{bmatrix}$ - a₁₂ $\begin{bmatrix}a_{21} & a_{23}\\ a_{31} & a_{33}\\ \end{bmatrix}$ + a₁₃ $\begin{bmatrix}a_{21} & a_{22}\\ a_{31} & a_{32}\\ \end{bmatrix}$

= a₁₁(a₂₂a₃₃ - a₂₃a₃₂) - a₁₂(a₂₁a₃₃ - a₂₃a₃₁) + a₁₃(a₂₁a₃₂ - a₂₂a₃₁)

= a₁₁a₂₂a₃₃ + a₁₂a₂₃a₃₁ + a₁₃a₂₁a₃₂ - a₁₃a₂₂a₃₁ - a₁₂a₂₁a₃₃ - a₁₁a₂₃a₃₂

Contoh Soal:

A = $\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 4\\ 3 & 2 & 1\\ \end{bmatrix}$ tentukan determinan A dengan metode ekspansi kofaktor baris pertama

Jawab:

det(A) = $\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 4\\ 3 & 2 & 1\\ \end{bmatrix}$ = 1 $\begin{bmatrix} 5 & 4\\2 & 1\\ \end{bmatrix}$ - 2 $\begin{bmatrix} 4 & 4\\ 3 & 1\\ \end{bmatrix}$ + 3 $\begin{bmatrix} 4 & 5\\3 & 2\\ \end{bmatrix}$ = 1(-3) - 2(-8) + 3(-7) = -8

[sunting] Determinan dengan Ekspansi Kofaktor Pada Kolom Pertama

Pada dasarnya ekspansi kolom hampir sama dengan ekspansi baris seperti di atas. Tetapi ada satu hal yang membedakan keduanya yaitu faktor pengali. Pada ekspansi baris, kita mengalikan minor dengan komponen baris pertama. Sedangkan dengan ekspansi pada kolom pertama, kita mengalikan minor dengan kompone kolom pertama.
Misalkan ada sebuah matriks A_3x3

A = $\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13}\\ a_{21} & a_{22} & a_{23}\\ a_{31} & a_{32} & a_{33}\\ \end{bmatrix}$

maka determinan dari matriks tersebut dengan ekspansi kofaktor adalah,

det(A) = a₁₁ $\begin{bmatrix}a_{22} & a_{23}\\ a_{32} & a_{33}\\ \end{bmatrix}$ - a₂₁ $\begin{bmatrix}a_{21} & a_{23}\\ a_{31} & a_{33}\\ \end{bmatrix}$ + a₃₁ $\begin{bmatrix}a_{21} & a_{22}\\ a_{31} & a_{32}\\ \end{bmatrix}$

= a₁₁(a₂₂a₃₃ - a₂₃a₃₂) - a₂₁(a₂₁a₃₃ - a₂₃a₃₁) + a₃₁(a₂₁a₃₂ - a₂₂a₃₁)

= a₁₁a₂₂a₃₃ + a₂₁a₂₃a₃₁ + a₃₁a₂₁a₃₂ - a₂₂(a₃₁)² - (a₂₁)²a₃₃ - a₁₁a₂₃a₃₂

Contoh Soal:

A = $\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 4\\ 3 & 2 & 1\\ \end{bmatrix}$ tentukan determinan A dengan metode ekspansi kofaktor kolom pertama

Jawab:

det(A) = $\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 4\\ 3 & 2 & 1\\ \end{bmatrix}$ = 1 $\begin{bmatrix} 5 & 4\\2 & 1\\ \end{bmatrix}$ - 4 $\begin{bmatrix} 4 & 4\\ 3 & 1\\ \end{bmatrix}$ + 3 $\begin{bmatrix} 4 & 5\\3 & 2\\ \end{bmatrix}$ = 1(-3) - 4(-8) + 3(-7) = 8

[sunting] Adjoin Matriks 3 x 3

Bila ada sebuah matriks A_3x3

A = $\begin{bmatrix} 3&2&-1\\ 1&6&3 \\ 2&4&0\\ \end{bmatrix}$

Kofaktor dari matriks A adalah

C₁₁ = -12 C₁₂ = 6 C₁₃ = -16

C₂₁ = 4 C₂₂ = 2 C₂₃ = 16

C₃₁ = 12 C₃₂ = -10 C₃₃ = 16

maka matriks yang terbentuk dari kofaktor tersebut adalah

$\begin{bmatrix} 12&6&-16\\ 4&2&16\\ 12&-10&16\\ \end{bmatrix}$

untuk mencari adjoint sebuah matriks, kita cukup mengganti kolom menjadi baris dan baris menjadi kolom

adj(A) = $\begin{bmatrix} 12&4&12\\ 6&2&-10\\ -16&16&16\\ \end{bmatrix}$

[sunting] Determinan Matriks Segitiga Atas

Jika A adalah matriks segitiga _nxn (segitiga atas, segitiga bawah atau segitiga diagonal) maka

d e t (A)

adalah hasil kali diagonal matriks tersebut

$det(A) = a_{11}a_{22}\cdots a_{nn}$

Contoh

$\begin{bmatrix} 2&7&-3&8&3\\ 0&-3&7&5&1\\ 0&0&6&7&6\\ 0&0&0&9&8\\ 0&0&0&0&4\\ \end{bmatrix}$ = (2)(-3)(6)(9)(4) = -1296

Google